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<!DOCTYPE html>

<title>Halbwertszeit</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Halbwertszeit</h1>

</header>

</div>

Die Halbwertszeit oder Halbwertzeit<a href="#cite_note-1">[1]</a> (abgekürzt HWZ, Formelzeichen meist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/734a923f08f57b747853e98b73963ad657d99e8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.056ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}}" loading="lazy">, auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e0f560bf4b1077a7d30e67b95f8c956defb9dc46.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:3.538ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle t_{1/2}}" loading="lazy">) ist die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts (oder, in Medizin und Pharmakologie, die Hälfte des Höchstwertes) erreicht.

Folgt die Abnahme einem <a href="Exponentieller_Prozess" title="Exponentieller Prozess">Exponentialgesetz</a> (siehe Abbildung), dann ist die Halbwertszeit immer die gleiche, auch wenn man eine beliebige Zeitspanne abwartet und die Restmenge, die dann noch übrig ist, als neue Anfangsmenge nimmt. Bei einem Exponentialgesetz charakterisiert daher die Halbwertszeit den zugrunde liegenden Prozess als solchen.

Eine eng verwandte Größe ist die <a href="Lebensdauer_(Physik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Physik)">durchschnittliche Lebensdauer</a>. Bei exponentieller Abnahme ist sie die Zeitspanne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau =T_{1/2}/\ln 2}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau =T_{1/2}/\ln 2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9047a681e4d3a1f258f81fb1cc72accefa3d4c80.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:13.395ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \tau =T_{1/2}/\ln 2}" loading="lazy">, nach der die Größe auf den Bruchteil 1/<a href="Eulersche_Zahl" title="Eulersche Zahl">e</a> ≈ 36,8 % des anfänglichen Wertes abgenommen hat.

Nimmt eine Größe dagegen mit der Zeit zu, so wird die Zeitspanne, nach der das Doppelte des anfänglichen Werts erreicht ist, als <a href="Verdopplungszeit" title="Verdopplungszeit">Verdopplungszeit</a> bezeichnet. In der Mikrobiologie nennt man die Verdopplungszeit einer Population von <a href="Einzeller" title="Einzeller">Einzellern</a> auch <a href="Generationszeit" title="Generationszeit">Generationszeit</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Halbwertszeiten_in_verschiedenen_Vorgängen">Halbwertszeiten in verschiedenen Vorgängen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exponentielle_Abnahme">Exponentielle Abnahme</h3></div>

Bei exponentieller Abnahme einer Größe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dfeb6663c0a903f587cd6d776c387370fc5c4ab7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.629ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X(t)}" loading="lazy"> hängt die Halbwertszeit weder von der Wahl des Anfangszeitpunkts <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}" loading="lazy"> noch von dem dann vorliegenden Startwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}=X(t_{0})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}=X(t_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e796f79adad7fb0d424ad3e89c367484af9da1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.76ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}=X(t_{0})}" loading="lazy"> ab. In diesem Fall ist immer

<ul><li>nach Verstreichen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14b0698fd9217a32ba6aebc647a556d446a752c9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:6.897ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> der Wert auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/2}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a36c42c11a8eae58acfaaf8553b17c6782434ac5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.303ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/2}" loading="lazy">,</li>

<li>nach Verstreichen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1{,}443\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}443\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f43c0da05da83e04989f56e3fe624ba839dd74f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:11.032ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1{,}443\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> der Wert auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/\mathrm {e} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/\mathrm {e} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/607d2250fbae0120afc38fbc262cf7ae54dcf150.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.173ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/\mathrm {e} }" loading="lazy">,</li>

<li>nach Verstreichen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80fde2810ef6c3669d676e2d854f2e729a0577e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:6.897ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 2\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> der Wert auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/4}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/4}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/536812145c6a85dff2aa5d11af9ea47e75dfdfbb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.303ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/4}" loading="lazy">,</li>

<li>nach Verstreichen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/76e54f1a07193e30807c878964088b6ba36a7054.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:6.897ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 3\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> der Wert auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/8}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/8}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c81e10e015a140ae3b51cd13c18bfc6cf150d7f9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.303ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/8}" loading="lazy">,</li>

<li>nach Verstreichen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3{,}322\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3{,}322\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6cc32025704f89b15741b6aa501cbe2af9976df0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:11.032ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 3{,}322\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> der Wert auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/10}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/10}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/037fecdfb495af05561dda6ef29a785fb8d82055.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.466ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/10}" loading="lazy">,</li>

<li>allgemein nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\cdot T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\cdot T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec351652522fd84616a02a6e2093959efdfdca56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.13ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle n\cdot T_{1/2}}" loading="lazy"> auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{0}/2^{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{0}/2^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c64364163353f29ea6889e11d97bf7c965cd4b0a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.522ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{0}/2^{n}}" loading="lazy"></li></ul>

gefallen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Radioaktive_Zerfälle">Radioaktive Zerfälle </h3></div>

Der <a href="Radioaktivit%C3%A4t" title="Radioaktivität">radioaktive Zerfall</a> eines gegebenen <a href="Radionuklid" title="Radionuklid">Radionuklids</a> verläuft exponentiell. Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die Menge und damit auch die <a href="Aktivit%C3%A4t_(Physik)" title="Aktivität (Physik)">Aktivität</a> eines gegebenen Radionuklids durch den Zerfall auf die Hälfte gesunken ist.<a href="#cite_note-Römpp-2">[2]</a> 50 % der Atomkerne haben sich – i. A. unter Aussendung <a href="Ionisierende_Strahlung" title="Ionisierende Strahlung">ionisierender Strahlung</a> – in ein anderes <a href="Nuklid" title="Nuklid">Nuklid</a> umgewandelt; dieses kann seinerseits ebenfalls radioaktiv sein oder nicht. Für jedes Nuklid ist die Halbwertszeit eine feste Größe, die sich nicht (nur in <a href="Kernchemie#Äußere_Einflüsse_auf_Halbwertszeit" title="Kernchemie">Ausnahmen</a> ganz geringfügig) beeinflussen lässt.

Die Halbierung gilt allerdings nur als statistischer <a href="Mittelwert" title="Mittelwert">Mittelwert</a>. Man findet sie umso genauer bestätigt, je mehr nicht zerfallene Atome die betrachtete Probe noch enthält. Der Zeitpunkt der Umwandlung eines einzelnen Atomkerns kann nicht vorhergesagt werden, nur die <a href="Wahrscheinlichkeit" title="Wahrscheinlichkeit">Wahrscheinlichkeit</a> der Umwandlung pro Zeitintervall kann angegeben werden (Zerfallskonstante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy">, siehe <a href="#Mathematische_Definition">unten</a>). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachteter einzelner Kern sich innerhalb der ersten Halbwertszeit umwandelt, beträgt 50 %, dass er sich innerhalb von zwei Halbwertszeiten umwandelt, 50 % + 25 % = 75 %, bei drei Halbwertszeiten 50 % + 25 % + 12,5 % = 87,5 % usw.

Es gibt radioaktive Halbwertszeiten im Bereich von weniger als einer <a href="Mikrosekunde" class="mw-redirect" title="Mikrosekunde">Mikrosekunde</a> bis zu einigen <a href="Quadrillion" title="Quadrillion">Quadrillionen</a> <a href="Jahr" title="Jahr">Jahren</a>. <a href="Polonium" title="Polonium">Polonium</a>-212 beispielsweise hat 0,3 µs Halbwertszeit, <a href="Tellur" title="Tellur">Tellur</a>-128 dagegen etwa 7·1024 (7 Quadrillionen) Jahre.

Eng verknüpft mit der Halbwertszeit eines Radionuklids ist seine <a href="Aktivit%C3%A4t_(Physik)#Spezifische_Aktivität" title="Aktivität (Physik)">spezifische Aktivität</a>, also die Aktivität pro <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a>, ausgedrückt z. B. in <a href="Becquerel_(Einheit)" title="Becquerel (Einheit)">Becquerel</a> pro Milligramm, Bq/mg. Der Zusammenhang zwischen spezifischer Aktivität und der Halbwertszeit ist <a href="Umgekehrt_proportional" class="mw-redirect" title="Umgekehrt proportional">umgekehrt proportional</a>: je kürzer die Halbwertszeit, desto größer ist bei gegebener Substanzmenge die Aktivität und umgekehrt.

Die folgende Tabelle enthält einige Beispiele. In den Zahlenwerten ist hier nur die Masse des Radionuklids selbst berücksichtigt; in der Praxis werden spezifische Aktivitäten eher auf das jeweilige natürliche Isotopengemisch oder das Gesamtmaterial der Probe bezogen.

<caption>Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und spezifischer Aktivität

</caption>

<th>Isotop

</th>

<th>Halbwertszeit

</th>

<th>spezifische Aktivität

</th></tr>

<tr>

<td align="right">4.600.000.000.000 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">12,33 Jahre</td>

<td align="right">370.000.000.000 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">30 Jahre</td>

<td align="right">3.300.000.000 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">24.110 Jahre</td>

<td align="right">2.307.900 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">703.800.000 Jahre</td>

<td align="right">80 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">4.468.000.000 Jahre</td>

<td align="right">12 Bq/mg

</td></tr>

<tr>

<td align="right">14.050.000.000 Jahre</td>

<td align="right">4 Bq/mg

</td></tr></tbody></table>

Erst Ende des 20. Jahrhunderts sind einige früher als stabil geltende Nuklide als extrem langlebige Radionuklide „entlarvt“ worden, zum Beispiel 149<a href="Samarium" title="Samarium">Sm</a>, 152<a href="Gadolinium" title="Gadolinium">Gd</a> (beides <a href="Lanthanoide" title="Lanthanoide">Lanthanoide</a>), 174<a href="Hafnium" title="Hafnium">Hf</a>, 180<a href="Wolfram" title="Wolfram">W</a> und 209<a href="Bismut" title="Bismut">Bi</a> mit Halbwertszeiten von bis zu einigen Trillionen Jahren. Die Aktivität ist bei so langen Halbwertszeiten entsprechend gering und nur mit großem Aufwand nachweisbar.

Für manche praktischen Zwecke, etwa bei der Betrachtung des gesamten Radioaktivitätsinventars eines Labors oder einer <a href="Kerntechnik" title="Kerntechnik">kerntechnischen Anlage</a>, sieht man als Faustregel die Aktivität einer gegebenen <a href="Strahlenquelle" title="Strahlenquelle">Strahlenquelle</a> nach 10 Halbwertszeiten als vernachlässigbar an, denn sie hat dann auf das 2−10-Fache (= 1/1024), also weniger als ein Tausendstel des Anfangswertes abgenommen.

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Messung_radioaktiver_Halbwertszeiten">Messung radioaktiver Halbwertszeiten</h4></div>

Zur Messung der Halbwertszeit sind wegen der verschiedenen Größenordnungen verschiedene Methoden nötig.

<ul><li>In einem mittleren Bereich, für Halbwertszeiten etwa von Sekunden bis zu Tagen, kann man direkt die Abnahme bis auf die halbe Aktivität verfolgen.</li>

<li>Sehr lange Halbwertszeiten misst man durch Zählen der Zerfälle pro Zeitintervall an einer bekannten Menge der Substanz; man bestimmt also nicht <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/734a923f08f57b747853e98b73963ad657d99e8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.056ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}}" loading="lazy">, sondern die Zerfallskonstante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> (siehe unten). Die genaue Menge des Radionuklids kann beispielsweise mittels <a href="Massenspektroskopie" class="mw-redirect" title="Massenspektroskopie">Massenspektroskopie</a> bestimmt werden. Mit einer solchen Methode ist die Halbwertszeit des Eisenisotops Fe-60 von 2,5·106 Jahren auf 2 % genau gemessen worden.<a href="#cite_note-3">[3]</a></li>

<li>Für sehr kurze Halbwertszeiten gibt es Techniken, die z. B. den Ort des Zerfalls feststellen, wenn das Atom oder Molekül mit bekannter Geschwindigkeit an einer Reihe von Detektoren vorbeifliegt, und andere Methoden.<a href="#cite_note-4">[4]</a></li>

<li>Extrem kurze Halbwertszeiten, z. B. von angeregten Kernzuständen im Bereich 10−22 … 10−16 Sekunden, kann man über die <a href="Zerfallsbreite" title="Zerfallsbreite">Zerfallsbreite</a> der entstehenden Strahlung messen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Datensammlungen">Datensammlungen</h4></div>

Die Halbwertszeiten aller Radionuklide sind in der <a href="Liste_der_Isotope" title="Liste der Isotope">Liste der Isotope</a> zu finden. Allgemein werden sie neben weiteren Daten in <a href="Nuklidkarte" title="Nuklidkarte">Nuklidkarten</a> angegeben. Eine sehr viel verwendete gedruckte Sammlung ist die <a href="Karlsruher_Nuklidkarte" title="Karlsruher Nuklidkarte">Karlsruher Nuklidkarte</a>.<a href="#cite_note-5">[5]</a> Als Online-Nuklidkarte ist beispielsweise eine Darstellung vom Korean Atomic Energy Research Institute verfügbar.<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Geschichte">Geschichte</h4></div>

Die erste Beobachtung, dass die Aktivität eines Radionuklids in gleichen Zeiträumen um den gleichen Faktor abnimmt – also durch eine feststehende Halbwertszeit beschrieben werden kann – wurde 1900 von <a href="Ernest_Rutherford" title="Ernest Rutherford">Rutherford</a> veröffentlicht.<a href="#cite_note-7">[7]</a><a href="#cite_note-8">[8]</a> Die von Rutherford untersuchte Substanz war in heutiger Bezeichnungsweise das <a href="Radon" title="Radon">Radon</a>-Isotop <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {}_{\ 86}^{220}\mathrm {Rn} }">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {}_{\ 86}^{220}\mathrm {Rn} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/447a7d28cc974b82cd2726acf9557d26644abc13.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.701ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {}_{\ 86}^{220}\mathrm {Rn} }" loading="lazy">.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Biologische_Halbwertszeit">Biologische Halbwertszeit</h3></div>

Die <a href="Biologische_Halbwertszeit" title="Biologische Halbwertszeit">biologische Halbwertszeit</a> oder Eliminationshalbwertszeit (siehe auch <a href="Plasmahalbwertszeit" title="Plasmahalbwertszeit">Plasmahalbwertszeit</a>) ist die Zeitspanne, in der in einem <a href="Organismus" title="Organismus">Organismus</a> (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) die Menge einer <a href="Inkorporation_(Medizin)" title="Inkorporation (Medizin)">inkorporierten</a> Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist.<a href="#cite_note-Ebel-9">[9]</a><a href="#cite_note-Römpp-2">[2]</a>

In der <a href="Pharmakokinetik" title="Pharmakokinetik">Pharmakokinetik</a> ist Halbwertszeit die Zeit, in der die Hälfte des aufgenommenen Arzneimittels verstoffwechselt oder ausgeschieden ist. Pharmakokinetische Halbwertszeiten können sehr verschieden sein. Beim Erwachsenen werden beispielsweise für <a href="Penicillin" class="mw-redirect" title="Penicillin">Penicillin</a>-G 0,5 Stunden angegeben, für <a href="Phenobarbital" title="Phenobarbital">Phenobarbital</a> 120 Stunden.<a href="#cite_note-RT-10">[10]</a> Da an der Mengenabnahme verschiedene Prozesse mit teilweise verschiedenen Konzentrationsabhängigkeiten beteiligt sind, hängt die Eliminationshalbwertszeit mancher Stoffe von der Ausgangskonzentration ab; für <a href="Phenytoin" title="Phenytoin">Phenytoin</a> beträgt sie z. B. bei geringer Konzentration sieben Stunden, bei höherer bis zu 40 Stunden.<a href="#cite_note-RT-10">[10]</a>

<div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;">Siehe auch: <a href="Kontextsensitive_Halbwertszeit" title="Kontextsensitive Halbwertszeit">Kontextsensitive Halbwertszeit</a></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effektive_Halbwertszeit">Effektive Halbwertszeit</h3></div>

Die effektive Halbwertszeit eines <a href="Radionuklid" title="Radionuklid">Radionuklids</a> ist die Zeitspanne, innerhalb derer die halbe Menge eines inkorporierten (in einen <a href="Organismus" title="Organismus">Organismus</a> aufgenommenen) Radionuklids verschwindet. Hier sind zwei Prozesse beteiligt, der radioaktive Zerfall und unabhängig davon die Wiederausscheidung durch den <a href="Stoffwechsel" title="Stoffwechsel">Stoffwechsel</a>.<a href="#cite_note-Römpp-2">[2]</a> Beide verlaufen exponentiell mit meist unterschiedlichen Halbwertszeiten. Die resultierende Funktion kann durch eine einzige Exponentialfunktion und damit ebenfalls durch eine Halbwertszeit beschrieben werden:

<mtext>effektive Halbwertszeit</mtext>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mtext>physikalische Halbwertszeit</mtext>

</mrow>

<mtext>biologische Halbwertszeit</mtext>

</mrow>

<mrow>

<mtext>physikalische Halbwertszeit</mtext>

</mrow>

<mtext>biologische Halbwertszeit</mtext>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{effektive Halbwertszeit}}={\frac {{\text{physikalische Halbwertszeit}}\cdot {\text{biologische Halbwertszeit}}}{{\text{physikalische Halbwertszeit}}+{\text{biologische Halbwertszeit}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca9eff8b4d650dbebde0d5af094f074160c44485.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:83.084ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{effektive Halbwertszeit}}={\frac {{\text{physikalische Halbwertszeit}}\cdot {\text{biologische Halbwertszeit}}}{{\text{physikalische Halbwertszeit}}+{\text{biologische Halbwertszeit}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die effektive Halbwertszeit ist immer kleiner als die kleinere der beiden einzelnen Halbwertszeiten. Sind die biologische und die physikalische Halbwertszeit sehr verschieden, so entspricht die effektive Halbwertszeit etwa der kürzeren. Bei gleich langen Halbwertszeiten ist die effektive Halbwertszeit die Hälfte jeder der ursprünglichen Halbwertszeiten.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliometrische_Halbwertszeiten">Bibliometrische Halbwertszeiten</h3></div>

In der <a href="Bibliometrie" title="Bibliometrie">Bibliometrie</a> ist für das Veralten naturwissenschaftlicher <a href="Publikation" title="Publikation">Publikationen</a> – gemessen an der abnehmenden Häufigkeit der Zitate in anderen Publikationen – ein mehr oder weniger exponentielles Verhalten mit einer Halbwertszeit von rund fünf Jahren festgestellt worden.<a href="#cite_note-11">[11]</a> Aus der Benutzungsstatistik der Universitätsbibliothek Ulm wurde die gleiche Halbwertszeit auch für die Häufigkeit der Bestellungen von Kopien der Zeitschriftenartikel gefunden.<a href="#cite_note-12">[12]</a> Eine naturwissenschaftliche Veröffentlichung wird also durchschnittlich jedes Jahr um etwa 13 % weniger oft gelesen oder zitiert als im vorangegangenen (abgesehen von Klassikern und den neuesten Werken).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Definition">Mathematische Definition</h2></div>

Vorbemerkung:

Das <a href="Zerfallsgesetz" title="Zerfallsgesetz">Zerfallsgesetz</a> setzt als „Menge“ eine kontinuierliche, als <a href="Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reelle Zahl</a> darstellbare Größe voraus. Es ist aber auch auf ganzzahlige Größen wie z. B. die Anzahl der Atome in der radioaktiven Substanzprobe anwendbar, denn es beschreibt jeweils den messtechnischen <a href="Erwartungswert" title="Erwartungswert">Erwartungswert</a>, also Mittelwert über viele (gedachte) Einzelmessungen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exponentieller_Zerfall">Exponentieller Zerfall</h3></div>

Man nimmt an, dass ein Vorgang die Menge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a8aa64e349180ee714adfb6620d3bb4610d97d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(t)}" loading="lazy"> einer Substanz mit einer festen <a href="Zerfallskonstante" class="mw-redirect" title="Zerfallskonstante">Zerfallskonstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> verringert. Dies bedeutet, dass während einer kurzen Zeitspanne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}" loading="lazy"> sich die Menge um <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N(t)=-\lambda \cdot N(t)\cdot \Delta t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N(t)=-\lambda \cdot N(t)\cdot \Delta t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f828e49de411abafaf48ac3dbbde296f712975c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.756ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta N(t)=-\lambda \cdot N(t)\cdot \Delta t}" loading="lazy"> ändert, also der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda \cdot \Delta t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda \cdot \Delta t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2eff673fd6e20badb0f2a19d400994f980db73de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.81ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda \cdot \Delta t}" loading="lazy">-te Teil der aktuellen Substanzmenge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a8aa64e349180ee714adfb6620d3bb4610d97d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(t)}" loading="lazy"> zerfällt. Daraus ergibt sich eine einfache <a href="Differentialgleichung" title="Differentialgleichung">Differentialgleichung</a>, die diesen Vorgang beschreibt:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N(t)}{\mathrm {d} t}}=-\lambda \cdot N(t).}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c70c02329bcbfb759759bb47eded536f9fae2a89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.141ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N(t)}{\mathrm {d} t}}=-\lambda \cdot N(t).}" loading="lazy"></dd></dl>

Diese Gleichung hat als Lösung eine Exponentialfunktion

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot \exp \left(-\lambda \cdot t\right),}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eeec05e53dce14b5df0a89800b014410de886470.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.101ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot \exp \left(-\lambda \cdot t\right),}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(0)=N_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(0)=N_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44630e7abf94fe24b850ebdb85290467f65f63b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(0)=N_{0}}" loading="lazy"> die Anfangsmenge der Substanz ist. Die Halbwertszeit ist nun die Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/734a923f08f57b747853e98b73963ad657d99e8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.056ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}}" loading="lazy">, nach der nur noch die Hälfte der Substanz vorhanden ist, es gilt also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(T_{1/2})={\frac {N_{0}}{2}}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(T_{1/2})={\frac {N_{0}}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/db19a79cb05111e646153d21faecf669cb086723.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.784ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle N(T_{1/2})={\frac {N_{0}}{2}}}" loading="lazy">. Daraus ergibt sich durch Einsetzen

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d1c57091f13d6dcb6ca6c92a842a6f38aba69c49.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.133ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}}" loading="lazy"></dd></dl>

und allgemeiner für die Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/n}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eb2098fd2217d6f5126bd7c88f3eb147705e9a3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.22ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/n}}" loading="lazy">, nach der nur noch der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-te Teil der Substanz vorhanden ist, für die also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(T_{1/n})={\frac {N_{0}}{n}}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(T_{1/n})={\frac {N_{0}}{n}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f781d78bb0542e9cad195515bcdf2d92edbe6c4b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.948ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle N(T_{1/n})={\frac {N_{0}}{n}}}" loading="lazy"> gilt,

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/n}={\frac {\ln(n)}{\lambda }}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d08ca8a9dbc075dd4b1d2690df66ff1cc449d6eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.945ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle T_{1/n}={\frac {\ln(n)}{\lambda }}.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Allgemeiner_Zerfall">Allgemeiner Zerfall</h3></div>

Für allgemeinere Zerfälle ist die Definition für die Halbwertszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/734a923f08f57b747853e98b73963ad657d99e8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.056ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}}" loading="lazy"> weiterhin

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(T_{1/2})={\frac {N_{0}}{2}};}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f245bff18e2a0ef009891b137c6afd0030948705.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.431ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle N(T_{1/2})={\frac {N_{0}}{2}};}" loading="lazy"></dd></dl>

allerdings folgt dann die Größe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a8aa64e349180ee714adfb6620d3bb4610d97d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(t)}" loading="lazy"> keiner einfachen Exponentialfunktion mehr.

Ein Beispiel hierfür sind chemische Reaktionen zweiter Ordnung, wie etwa <a href="Dimerisierung" title="Dimerisierung">Dimerisierungen</a> der Form

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {N} +\mathrm {N} \longrightarrow \mathrm {P} ,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a53af30a91976e1f2894475550556581c1b42ae2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.652ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {N} +\mathrm {N} \longrightarrow \mathrm {P} ,}" loading="lazy"></dd></dl>

bei denen sich immer zwei Moleküle N zu einem Molekül P verbinden. Das <a href="Geschwindigkeitsgesetz" title="Geschwindigkeitsgesetz">Geschwindigkeitsgesetz</a> hierfür ist eine gewöhnliche Differentialgleichung, die den Zerfall beschreibt:<a href="#cite_note-AtkinsPaula2010-13">[13]</a>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N(t)}{\mathrm {d} t}}=-2\cdot \lambda \cdot N^{2}(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a226eb7caf8a045c3f94c85959e04e9c59cef76.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.45ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N(t)}{\mathrm {d} t}}=-2\cdot \lambda \cdot N^{2}(t)}" loading="lazy"></dd></dl>

Hierbei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> die Reaktions<a href="Geschwindigkeitskonstante" title="Geschwindigkeitskonstante">geschwindigkeitskonstante</a> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda \cdot N^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda \cdot N^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6eaa59fcd56f62eee6c4325ca0f966c42adc5cd3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.212ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \lambda \cdot N^{2}}" loading="lazy"> die Reaktionsgeschwindigkeit. Die Lösung dieser Gleichung ist dann

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(t)={\frac {N_{0}}{1+N_{0}\cdot 2\cdot \lambda \cdot t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1543b98d52558b78eb0822dcf1bb1f8b0dae7dbd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.965ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle N(t)={\frac {N_{0}}{1+N_{0}\cdot 2\cdot \lambda \cdot t}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und die Halbwertszeit ergibt sich zu

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}={\frac {1}{2\cdot \lambda \cdot N_{0}}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c1ec53fc76f68cd2986c0805881dc7e5317976c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.434ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}={\frac {1}{2\cdot \lambda \cdot N_{0}}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Im Gegensatz zum exponentiellen Fall hängt hier <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/2}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/734a923f08f57b747853e98b73963ad657d99e8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.056ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/2}}" loading="lazy"> nicht nur von der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> ab, sondern explizit auch von der Ausgangsmenge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5b6328fbe0cded37216c90735c89ee188be26a30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{0}}" loading="lazy">; „Halbwertszeit“ bezeichnet hier also immer die Zeit, nach der die Ausgangsmenge sich halbiert hat. Die Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1/n}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eb2098fd2217d6f5126bd7c88f3eb147705e9a3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.22ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{1/n}}" loading="lazy">, nach der der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-te Teil der Substanz zerfallen ist, ergibt sich zu

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1/n}={\frac {n-1}{2\cdot \lambda \cdot N_{0}}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/174d1b5e3a938b54d40ff8d24dde544d8323a64d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.598ex; height:5.676ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle T_{1/n}={\frac {n-1}{2\cdot \lambda \cdot N_{0}}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Halbwertsdicke" class="mw-redirect" title="Halbwertsdicke">Halbwertsdicke</a></li>

<li><a href="Zehntelwertszeit" title="Zehntelwertszeit">Zehntelwertszeit</a></li>

<li><a href="Zehntelwertsdicke" class="mw-redirect" title="Zehntelwertsdicke">Zehntelwertsdicke</a></li>

<li><a href="Zeitkonstante" title="Zeitkonstante">Zeitkonstante</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Halbwertszeit" class="extiw external" title="wikt:Halbwertszeit">Wiktionary: Halbwertszeit</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodensystem-online.de/index.php?id=calc&form=radioactivity">Rechenhilfe zur Aktivität nach wählbarer Abklingzeit</a> mit fast 4500 frei wählbaren Nukliden.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Halbwertzeit">Duden.</a>

</li>

<li id="cite_note-Römpp-2">↑ <a href="#cite_ref-Römpp_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-Römpp_2-1">b</a> <a href="#cite_ref-Römpp_2-2">c</a> <a href="Otto-Albrecht_Neum%C3%BCller" title="Otto-Albrecht Neumüller">Otto-Albrecht Neumüller</a> (Hrsg.): <a href="R%C3%B6mpp_Lexikon_Chemie" title="Römpp Lexikon Chemie">Römpps Chemie-Lexikon.</a> Band 3: H–L. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1983, ISBN 3-440-04513-7, S. 1612–1613.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> A. Wallner u. a.: Physical Review Letters. Bd. 114 (2015) 041101.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> E. B. Paul: Nuclear and Particle Physics. North-Holland 1969, S. 47–49.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> J. Magill, R. Dreher, Zs. Sóti: Karlsruher Nuklidkarte. 11. Auflage. Nucleonica GmbH, Karlsruhe 2022, ISBN 978-3-9823635-8-5 (Wandkarte), ISBN 978-3-9823635-9-2 (Faltkarte), ISBN 978-3-9823635-7-8 (Auditoriumskarte), ISBN 978-3-00-069180-5 (Begleitbroschüre).

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://atom.kaeri.re.kr/nuchart/?zlv=1">KAERI-Nuklidkarte.</a>

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> E. Rutherford: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.chemteam.info/Chem-History/Rutherford-half-life.html">A Radioactive Substance emitted from Thorium Compounds.</a> In: Philosophical Magazine. Ser. 5, 49, Seite 1–14 (1900).

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Jörn Bleck-Neuhaus: <cite style="font-style:italic">Elementare Teilchen</cite>. Von den Atomen über das Standard-Modell bis zum Higgs-Boson. 2., überarbeitete Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-32578-6, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220937-7433%22&key=cql">0937-7433</a>, S. 157–159, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-32579-3">10.1007/978-3-642-32579-3</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Halbwertszeit&rft.au=J%C3%B6rn+Bleck-Neuhaus&rft.btitle=Elementare+Teilchen&rft.date=2013&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-32579-3&rft.edition=2.%2C+%C3%BCberarbeitete&rft.genre=book&rft.isbn=9783642325786&rft.issn=0937-7433&rft.pages=157-159&rft.place=Berlin+Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Ebel-9"><a href="#cite_ref-Ebel_9-0">↑</a> <a href="Siegfried_Ebel" title="Siegfried Ebel">S. Ebel</a>, <a href="Hermann_J._Roth" title="Hermann J. Roth">H. J. Roth</a> (Hrsg.): Lexikon der Pharmazie. Georg Thieme Verlag, 1987, S. 307, ISBN 3-13-672201-9.

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<li id="cite_note-RT-10">↑ <a href="#cite_ref-RT_10-0">a</a> <a href="#cite_ref-RT_10-1">b</a> Malcolm Rowland und Thomas N. Tozer: Clinical Pharmacokinetics. Philadelphia 1980, S. 91, ISBN 0-8121-0681-4.

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<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> W. Umstätter, M. Rehm, Z. Dorogi: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110927213742/http://www.ib.hu-berlin.de/~wumsta/pub18.html">Die Halbwertszeit in der naturwissenschaftlichen Literatur.</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 27. September 2011 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>). In: Nachr. f. Dok. 33 (1982), S. 50–52, abgerufen am 5. Mai 2015.

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<li id="cite_note-AtkinsPaula2010-13"><a href="#cite_ref-AtkinsPaula2010_13-0">↑</a> Peter Atkins, Julio de Paula: <cite style="font-style:italic">Atkins’ Physical Chemistry</cite>. Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-954337-3, S. 793–795 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=BV6cAQAAQBAJ&pg=PA794&redir_esc=y&hl=de">google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Halbwertszeit&rft.au=Peter+Atkins%2C+Julio+de+Paula&rft.btitle=Atkins%E2%80%99+Physical+Chemistry&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=9780199543373&rft.pages=793-795&rft.pub=Oxford+University+Press" style="display:none">

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4258821-2">4258821-2</a> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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